В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. Длина стороны AC равна 4, а длина стороны BC равна 3. Как найти косинус угла B?

Геометрия 9 класс Тригонометрия в прямоугольном треугольнике треугольник ABC угол C 90 градусов длина стороны AC 4 длина стороны BC 3 косинус угла B геометрия 9 класс Новый

Чтобы найти косинус угла B в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, нам нужно воспользоваться определением косинуса в прямоугольном треугольнике. Косинус угла B равен отношению длины прилежащей к углу стороны к длине гипотенузы.

В нашем случае:

• Сторона AC (прилежащая к углу B) равна 4.
• Сторона BC (противоположная углу B) равна 3.

Сначала нам нужно найти длину гипотенузы AB. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставим известные значения:

• AC = 4, значит, AC^2 = 4^2 = 16.
• BC = 3, значит, BC^2 = 3^2 = 9.

Теперь подставим эти значения в формулу:

AB^2 = 16 + 9 = 25.

Теперь найдем длину гипотенузы AB:

AB = √25 = 5.

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника, можем найти косинус угла B:

cos(B) = AC / AB = 4 / 5.

Таким образом, косинус угла B равен 0.8 или 4/5.