В прямоугольном треугольнике один катет равен А, а гипотенуза С. Как найти косинус угла, который противолежит данному катету, если:

1. А = 10, С = 12
2. А = 3, С = 5
3. А = 1, С = 2

Пожалуйста, решите и распишите все шаги!

Геометрия 9 класс Тригонометрия в прямоугольном треугольнике прямоугольный треугольник катет гипотенуза косинус угла решение задачи геометрия Тригонометрия формулы шаги решения Новый

Чтобы найти косинус угла, который противолежит данному катету в прямоугольном треугольнике, мы можем воспользоваться определением косинуса. Косинус угла равен отношению длины прилежащего катета к длине гипотенузы. В нашем случае, если один катет равен A, а гипотенуза равна C, то косинус угла, противолежащего катету A, можно найти по формуле:

cos(угол) = прилежащий катет / гипотенуза

Так как у нас есть только один катет, чтобы найти прилежащий катет, мы можем использовать теорему Пифагора:

C^2 = A^2 + B^2

Где B - это прилежащий катет. Следовательно, мы можем выразить B:

B = √(C^2 - A^2)

Теперь давайте решим каждую из заданных задач:

1. Для A = 10, C = 12:
   • Сначала найдем B:
   • B = √(12^2 - 10^2) = √(144 - 100) = √44 = 2√11.
   • Теперь находим косинус угла:
   • cos(угол) = B / C = (2√11) / 12 = √11 / 6.
2. Для A = 3, C = 5:
   • Сначала найдем B:
   • B = √(5^2 - 3^2) = √(25 - 9) = √16 = 4.
   • Теперь находим косинус угла:
   • cos(угол) = B / C = 4 / 5.
3. Для A = 1, C = 2:
   • Сначала найдем B:
   • B = √(2^2 - 1^2) = √(4 - 1) = √3.
   • Теперь находим косинус угла:
   • cos(угол) = B / C = √3 / 2.

Итак, мы нашли косинусы углов для всех заданных случаев:

• Для A = 10, C = 12: cos(угол) = √11 / 6.
• Для A = 3, C = 5: cos(угол) = 4 / 5.
• Для A = 1, C = 2: cos(угол) = √3 / 2.