Чтобы найти косинус угла, который противолежит данному катету в прямоугольном треугольнике, мы можем воспользоваться определением косинуса. Косинус угла равен отношению длины прилежащего катета к длине гипотенузы. В нашем случае, если один катет равен A, а гипотенуза равна C, то косинус угла, противолежащего катету A, будет равен:

Так как в прямоугольном треугольнике один из катетов будет равен A, а второй катет мы можем найти по теореме Пифагора:

где B - это длина второго катета. Из этого уравнения мы можем выразить B:

Теперь мы можем рассмотреть каждый из случаев:

1. Случай 1: A = 10, C = 12
   • Сначала найдем второй катет B:
   • B = sqrt(12^2 - 10^2) = sqrt(144 - 100) = sqrt(44) = 2 * sqrt(11)
   • Теперь находим косинус угла:
   • cos(угол) = B / C = (2 * sqrt(11)) / 12 = sqrt(11) / 6
2. Случай 2: A = 3, C = 5
   • Находим второй катет B:
   • B = sqrt(5^2 - 3^2) = sqrt(25 - 9) = sqrt(16) = 4
   • Теперь находим косинус угла:
   • cos(угол) = B / C = 4 / 5
3. Случай 3: A = 1, C = 2
   • Находим второй катет B:
   • B = sqrt(2^2 - 1^2) = sqrt(4 - 1) = sqrt(3)
   • Теперь находим косинус угла:
   • cos(угол) = B / C = sqrt(3) / 2

Таким образом, мы нашли косинус угла, противолежащего катету A для всех трех случаев:

• Для A = 10, C = 12: cos(угол) = sqrt(11) / 6
• Для A = 3, C = 5: cos(угол) = 4 / 5
• Для A = 1, C = 2: cos(угол) = sqrt(3) / 2