Какой объём конуса, если его высота равна 6 см, а образующая конуса образует угол 45 градусов с плоскостью основания?

Геометрия 9 класс Объем конуса объем конуса высота конуса угол образующей плоскость основания геометрия конуса Новый

Чтобы найти объём конуса, нам нужно знать радиус основания и высоту. Формула для объёма конуса выглядит следующим образом:

V = (1/3) π r² * h

где:

• V - объём конуса
• r - радиус основания
• h - высота конуса

В нашем случае высота конуса (h) равна 6 см. Теперь нам нужно найти радиус (r) основания. Мы знаем, что образующая конуса образует угол 45 градусов с плоскостью основания. Обозначим образующую конуса как l.

Из геометрии известно, что в конусе, если угол между образующей и основанием равен 45 градусов, то радиус основания равен высоте. Это можно объяснить следующим образом:

• В образованном прямом треугольнике, где одна сторона - это высота (h), другая сторона - это радиус (r), а гипотенуза - это образующая (l), угол между высотой и гипотенузой равен 45 градусов.
• По свойствам треугольника с углом 45 градусов: r = h.

Таким образом, радиус основания (r) также равен 6 см.

Теперь мы можем подставить значения в формулу для объёма:

V = (1/3) π r² * h

Подставим известные значения:

V = (1/3) π (6 см)² * 6 см

Теперь вычислим:

• (6 см)² = 36 см²
• V = (1/3) * π * 36 см² * 6 см
• V = (1/3) * π * 216 см³
• V = 72π см³

Таким образом, объём конуса равен 72π см³. Если нужно получить численное значение, то можно использовать приближенное значение π ≈ 3.14:

V ≈ 72 * 3.14 ≈ 226.08 см³

Ответ: объём конуса составляет 72π см³ или примерно 226.08 см³.