Какой объем конуса, если площадь его основания составляет 16π, а площадь боковой поверхности равна 20π (с рисунком)?

Геометрия 9 класс Объем конуса объем конуса площадь основания конуса площадь боковой поверхности формула объема конуса геометрия конуса решение задачи по геометрии конус с заданными параметрами Новый

Для того чтобы найти объем конуса, нам нужно использовать формулу для объема конуса:

V = (1/3) * S_основания * h,

где V - объем конуса, S_основания - площадь основания, h - высота конуса.

В нашем случае площадь основания S_основания равна 16π. Теперь нам нужно найти высоту h. Для этого мы можем использовать данные о площади боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

S_боковой = π * r * l,

где r - радиус основания, l - образующая (длина наклонной стороны) конуса.

Сначала найдем радиус основания. Поскольку площадь основания S_основания равна 16π, мы можем выразить радиус r:

S_основания = π * r²

Подставим известные значения:

16π = π * r²

Теперь делим обе стороны на π:

16 = r²

Теперь находим радиус:

r = √16 = 4

Теперь, зная радиус r, можем использовать формулу для площади боковой поверхности, чтобы найти длину образующей l:

20π = π * 4 * l

Снова делим обе стороны на π:

20 = 4 * l

Теперь делим обе стороны на 4:

l = 20 / 4 = 5

Теперь у нас есть радиус r = 4 и длина образующей l = 5. Чтобы найти высоту h, воспользуемся теоремой Пифагора:

l² = r² + h²

Подставляем известные значения:

5² = 4² + h²

25 = 16 + h²

Теперь вычтем 16 из обеих сторон:

h² = 25 - 16

h² = 9

Теперь находим высоту:

h = √9 = 3

Теперь у нас есть все необходимые значения для вычисления объема конуса:

V = (1/3) * S_основания * h

Подставляем известные значения:

V = (1/3) * 16π * 3

V = 16π

Таким образом, объем конуса составляет 16π.