Помогите решить) Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое образует основание меньшего конуса с той же вершиной. Какой объем у меньшего конуса?

Геометрия 9 класс Объем конуса объем конуса сечение конуса меньший конус геометрия задачи по геометрии объемы фигур конус высота конуса основание конуса решение задач Новый

Для решения задачи начнем с того, что объем конуса можно выразить по формуле:

V = (1/3) S h

где V - объем конуса, S - площадь основания, h - высота конуса.

В нашем случае объем исходного конуса равен 16. Теперь мы знаем, что сечение проведено через середину высоты конуса. Это значит, что высота меньшего конуса составляет половину высоты исходного конуса.

Обозначим высоту исходного конуса как h. Тогда высота меньшего конуса будет равна:

h1 = h / 2

Теперь обратим внимание на то, что при сечении конуса, основание меньшего конуса будет подобно основанию исходного конуса. Это значит, что радиус основания меньшего конуса также будет в два раза меньше радиуса основания исходного конуса.

Обозначим радиус основания исходного конуса как r. Тогда радиус основания меньшего конуса будет равен:

r1 = r / 2

Теперь давайте найдем объем меньшего конуса. Площадь основания меньшего конуса будет равна:

S1 = π (r1)^2 = π (r/2)^2 = (π * r^2) / 4

Теперь подставим все найденные значения в формулу объема для меньшего конуса:

V1 = (1/3) S1 h1

Подставляем S1 и h1:

V1 = (1/3) ((π r^2) / 4) * (h / 2)

Теперь упростим это выражение:

V1 = (1/3) (π r^2 * h) / 8

Объем исходного конуса V равен (1/3) * (π * r^2 * h), и мы знаем, что V = 16. Подставим V в уравнение:

V1 = V / 8

Теперь подставим значение V:

V1 = 16 / 8 = 2

Таким образом, объем меньшего конуса равен:

2

Ответ: объем меньшего конуса составляет 2.