Какой периметр параллелограмма, если одна из его сторон в 3 раза больше другой, угол между ними равен 30 градусов, а площадь составляет 24 см2?

Геометрия 9 класс Параллелограммы периметр параллелограмма сторона параллелограмма угол параллелограмма площадь параллелограмма геометрия задачи Новый

Чтобы найти периметр параллелограмма, нам нужно знать длины его сторон. Давайте обозначим одну сторону как a, а другую сторону как b. По условию задачи, одна сторона в 3 раза больше другой, то есть:

• b = 3a

Также нам известно, что угол между сторонами равен 30 градусов, а площадь параллелограмма рассчитывается по формуле:

• Площадь = a * b * sin(угол)

Подставим известные значения в формулу площади:

• 24 = a * (3a) * sin(30°)

Зная, что sin(30°) = 1/2, подставим это значение:

• 24 = a * (3a) * (1/2)

Упростим уравнение:

• 24 = (3/2) * a^2

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

• 48 = 3 * a^2

Теперь разделим обе стороны на 3:

• 16 = a^2

Теперь найдем a:

• a = √16 = 4 см

Теперь, зная a, найдем b:

• b = 3a = 3 * 4 = 12 см

Теперь, когда мы знаем обе стороны, можем найти периметр параллелограмма. Периметр P рассчитывается по формуле:

• P = 2(a + b)

Подставим найденные значения:

• P = 2(4 + 12) = 2 * 16 = 32 см

Таким образом, периметр параллелограмма составляет 32 см.