Какой периметр треугольника, если его медианы составляют 4 см, 4 см и 5 см?

Геометрия 9 класс Медианы треугольника периметр треугольника медианы треугольника геометрия 9 класс задачи по геометрии вычисление периметра Новый

Чтобы найти периметр треугольника по его медианам, можно воспользоваться формулой, которая связывает медианы с периметром. Давайте разберем шаги решения этой задачи.

Обозначим медианы треугольника как m1, m2 и m3. В нашем случае:

• m1 = 4 см
• m2 = 4 см
• m3 = 5 см

Существует формула для нахождения периметра треугольника через длины его медиан:

P = (4/3) * √(m1^2 + m2^2 + m3^2)

Теперь подставим наши значения медиан в формулу:

1. Сначала найдем квадраты медиан:
• m1^2 = 4^2 = 16
• m2^2 = 4^2 = 16
• m3^2 = 5^2 = 25
2. Теперь сложим эти значения:
• 16 + 16 + 25 = 57
3. Теперь подставим это значение в формулу:
• P = (4/3) * √57
4. Теперь вычислим √57. Приблизительно √57 ≈ 7.55.
5. Подставим это значение в формулу:
• P ≈ (4/3) * 7.55 ≈ 10.07 см.

Таким образом, периметр треугольника составляет приблизительно 10.07 см.