Чтобы доказать, что четырехугольник МВКD является параллелограммом, начнем с определения некоторых свойств параллелограмма и используем их в нашем доказательстве.

Шаг 1: Определим точки и отрезки.

• A, B, C, D - вершины параллелограмма ABCD.
• M - точка на стороне AB, такая что AM = CK.
• K - точка на стороне CD.
• Вершины параллелограмма ABCD расположены так, что AB || CD и AD || BC.

Шаг 2: Используем свойства параллелограмма.

В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Таким образом, мы можем записать следующие равенства:

• AB = CD
• AD = BC

Шаг 3: Рассмотрим отрезки AM и CK.

Так как AM = CK, то мы можем сказать, что:

• MB = AB - AM
• DK = CD - CK

Шаг 4: Найдем равенство сторон.

Теперь мы можем выразить MB и DK через равные отрезки:

• MB = AB - AM
• DK = CD - CK = CD - AM = AB - AM

Таким образом, мы видим, что MB = DK.

Шаг 5: Параллельность сторон.

Теперь нам нужно показать, что стороны MV и KD параллельны. Так как AB || CD, то угол AMB равен углу DKC (по свойству параллельных линий). Следовательно, и угол MVB равен углу KDC. Это означает, что MV || KD.

Шаг 6: Заключение.

Мы установили, что:

• MB = DK
• MV || KD

Таким образом, четырехугольник МВКD имеет одну пару равных и параллельных сторон, что и является необходимым условием для того, чтобы он был параллелограммом.

Следовательно, мы доказали, что четырехугольник МВКD является параллелограммом.