Прошу помогите, дам 40 баллов На рисунке BNDM – параллелограмм. Доведите, что четырехугольник ABCD также является параллелограммом.

Геометрия 9 класс Параллелограммы параллелограмм геометрия доказательство четырёхугольник свойства параллелограмма ABCD BNDM Новый

Давайте вместе докажем, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, зная, что BNDM – параллелограмм!

Для этого воспользуемся свойствами параллелограммов. Напоминаю, что в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Исходя из этого, мы можем сделать следующие выводы:

1. Стороны параллелограмма BNDM:
• BN || DM
• BD || NM
2. Стороны четырехугольника ABCD:
• AB || CD (так как они равны и параллельны, если AB = BN и CD = DM)
• AD || BC (так как они равны и параллельны, если AD = BD и BC = NM)

Теперь давайте рассмотрим треугольники:

• Треугольник ABD и треугольник CDB.

В этих треугольниках:

• AB = CD (по свойству параллелограмма BNDM)
• AD = BC (по свойству параллелограмма BNDM)
• Углы ADB и CDB равны (так как они вертикальные углы).

Таким образом, по признаку равенства треугольников (сторона-сторона-угол) треугольники ABD и CDB равны. Это означает, что:

• AB || CD
• AD || BC

Следовательно, четырехугольник ABCD имеет две пары противоположных сторон, которые равны и параллельны, что и является определением параллелограмма!

Таким образом, мы доказали, что четырехугольник ABCD является параллелограммом!

Ура! Мы справились! Надеюсь, это поможет вам! :)