СРОЧНО ДАЮ 35 БАЛЛОВ !!!

В задании дан клетчатый прямоугольник размером 11×9 и замкнутая несамопересекающаяся ломаная, вершинами которой являются центры клеток. Все центры клеток находятся на этой ломаной. Вопрос: какова площадь фигуры, которую ограничивает эта ломаная?

Геометрия 9 класс Площадь фигур площадь фигуры клетчатый прямоугольник ломаная геометрия центры клеток замкнутая фигура несамопересекающаяся ломаная 11 на 9 задача по геометрии Новый

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной ломаной, которая проходит через центры клеток в клетчатом прямоугольнике размером 11×9, мы можем использовать метод, основанный на формуле для вычисления площади многоугольника по координатам его вершин.

Шаги решения:

1. Определение координат вершин: Поскольку у нас есть клетчатый прямоугольник 11×9, координаты центров клеток будут следующими:
• По оси X: от 0.5 до 10.5 (включительно), так как каждая клетка имеет ширину 1.
• По оси Y: от 0.5 до 8.5 (включительно).
2. Сбор координат: Предположим, что ломаная проходит по периметру клеток. Например, если ломаная идет по внешнему периметру, то ее координаты могут быть следующими:
• (0.5, 0.5)
• (10.5, 0.5)
• (10.5, 8.5)
• (0.5, 8.5)
• (0.5, 0.5)
3. Применение формулы площади: Для многоугольника с вершинами (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn) площадь можно вычислить по формуле:
• Площадь = 0.5 * |(x1*y2 + x2*y3 + ... + xn*y1) - (y1*x2 + y2*x3 + ... + yn*x1)|
4. Подставляем координаты: В нашем случае:
• Площадь = 0.5 * |(0.5*0.5 + 10.5*8.5 + 10.5*8.5 + 0.5*0.5) - (0.5*10.5 + 0.5*10.5 + 8.5*0.5 + 8.5*0.5)|
5. Вычисляем: Подсчитаем каждую часть:
• Сумма (x1*y2 + x2*y3 + ... + xn*y1) = 0.25 + 89.25 + 0.25 + 0.25 = 90.
• Сумма (y1*x2 + y2*x3 + ... + yn*x1) = 5.25 + 5.25 + 4.25 + 4.25 = 19.
6. Итог: Площадь = 0.5 * |90 - 19| = 0.5 * 71 = 35.5.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной данной ломаной, составляет 35.5 квадратных единиц. Если ломаная не проходит по периметру, а образует другую фигуру, то нужно будет пересчитать координаты и повторить процесс. Но в данном случае, если ломаная идет по периметру, то ответ будет именно таким.