У треугольника ABC угол C равен 90 градусам, сторона AB равна 6 см, косинус угла A равен 2/3. Какова длина катета AC?
Геометрия9 классТреугольники и тригонометриягеометрия 9 класстреугольник ABCугол C 90 градусовсторона AB 6 смкосинус угла A 2/3длина катета AC
Чтобы найти длину катета AC в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, нам нужно воспользоваться определением косинуса угла A.
Косинус угла A определяется как отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы. В нашем случае:
По определению косинуса:
cos(A) = AC / AB
Подставляем известные значения:
2/3 = AC / 6
Теперь, чтобы найти длину катета AC, нам нужно выразить его через известные величины. Умножим обе стороны уравнения на 6:
AC = (2/3) * 6
Теперь произведем вычисления:
AC = 12/3 = 4 см
Таким образом, длина катета AC равна 4 см.