Углы при одном из оснований трапеции составляют 48 и 42 градусов, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 6 и 3. Как можно найти основания этой трапеции?

Геометрия 9 класс Трапеция основания трапеции углы трапеции середины сторон трапеции геометрия трапеции расчет оснований трапеции Новый

Чтобы найти основания трапеции, давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть.

• Углы при одном из оснований трапеции равны 48 и 42 градусам.
• Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 6 и 3.

Обозначим трапецию ABCD, где AB и CD - основания, а AD и BC - боковые стороны. Пусть угол A равен 48 градусам, а угол B равен 42 градусам.

Сначала найдем угол C и угол D. Поскольку сумма углов в любом трапеции равна 360 градусам, мы можем использовать следующие соотношения:

• Угол C = 180 - угол A = 180 - 48 = 132 градуса.
• Угол D = 180 - угол B = 180 - 42 = 138 градусов.

Теперь мы знаем все углы трапеции. Далее, нам нужно использовать отрезки, соединяющие середины противоположных сторон. Обозначим середины сторон AD и BC как M и N соответственно. У нас есть:

• MN = 6 (отрезок, соединяющий середины AD и BC).
• MN = (AB + CD) / 2.
• MN = 3 (отрезок, соединяющий середины AD и BC).

Таким образом, мы можем записать два уравнения:

1. AB + CD = 2 * 6 = 12.
2. AB + CD = 2 * 3 = 6.

Теперь у нас есть система уравнений:

• AB + CD = 12 (1)
• AB - CD = 6 (2)

Решим эту систему. Сначала сложим оба уравнения:

• (AB + CD) + (AB - CD) = 12 + 6.
• 2AB = 18.
• AB = 9.

Теперь подставим значение AB в одно из уравнений, например, в уравнение (1):

• 9 + CD = 12.
• CD = 12 - 9 = 3.

Итак, мы нашли основания трапеции:

• AB = 9
• CD = 3

Таким образом, основания трапеции равны 9 и 3.

1 2 3 4 5