В четырехугольнике Abcd, который выписан в окружность, точка P является пересечением его диагоналей. Угол ABD равен 72°, а угол CBD равен 64°. Как найти угол APB?

Геометрия 9 класс Углы в окружности угол APB четырехугольник ABCD диагонали четырехугольника окружность угол ABD угол CBD геометрия решение задачи Новый

Для решения задачи сначала вспомним некоторые свойства четырехугольников, выписанных в окружность. В таких четырехугольниках сумма противоположных углов равна 180 градусам, а также угол, образованный двумя секущими, равен половине разности углов, которые они пересекают.

В данном случае нам известны углы ABD и CBD:

• Угол ABD = 72°
• Угол CBD = 64°

Теперь мы можем найти угол APB. Угол APB равен углу, который образован секущими AB и CD, проходящими через точку P. По свойству углов в окружности, угол APB равен половине суммы углов ABD и CBD:

Формула для нахождения угла APB выглядит следующим образом:

Угол APB = 180° - (угол ABD + угол CBD)

Подставим известные значения:

• Угол APB = 180° - (72° + 64°)
• Угол APB = 180° - 136°
• Угол APB = 44°

Таким образом, угол APB равен 44 градусам.

Ответ: угол APB = 44°.