В окружности с центром O отрезки AC и BD являются диаметрами. Угол ACB, который вписан, равен 68°. Какой угол AOD? Ответ дайте в градусах.

Геометрия 9 класс Углы в окружности угол AOD угол ACB окружность диаметры геометрия свойства углов вписанный угол центр окружности Новый

Чтобы найти угол AOD, воспользуемся свойствами окружности и вписанных углов.

1. Угол ACB является вписанным углом, который опирается на дугу AB. В соответствии с теоремой о вписанных углах, угол, опирающийся на ту же дугу, в два раза больше вписанного угла. Таким образом, мы можем найти угол AOB, который является центральным углом, опирающимся на ту же дугу AB:

Угол AOB = 2 * угол ACB

Подставим значение:

Угол AOB = 2 * 68° = 136°

2. Теперь, чтобы найти угол AOD, мы должны учитывать, что AOB и AOD являются смежными углами, так как точки A и B являются концами одного диаметра, а точки C и D - другого диаметра. Сумма смежных углов равна 180°:

Угол AOD = 180° - угол AOB

Подставим найденное значение:

Угол AOD = 180° - 136° = 44°

Таким образом, угол AOD равен 44°. Ответ: 44°.