В окружности с центром O диаметры AC и BD. Угол ACB составляет 26 градусов. Каков угол AOD? Ответ дайте в градусах.

Геометрия 9 класс Углы в окружности угол AOD угол ACB окружность с центром O диаметры AC и BD геометрия 9 класс задачи по геометрии Новый

Для решения задачи нам нужно воспользоваться свойствами углов в окружности и теорией о центральных и вписанных углах.

1. Угол ACB является вписанным углом, который опирается на дугу AB. Согласно свойству вписанных углов, величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, который опирается на ту же дугу. В нашем случае, центральный угол AOB будет равен углу ACB, умноженному на 2.

2. Угол ACB равен 26 градусам. Следовательно, угол AOB можно вычислить следующим образом:

• Угол AOB = 2 * угол ACB
• Угол AOB = 2 * 26 = 52 градуса

3. Теперь нам нужно найти угол AOD. Угол AOD также является центральным углом и опирается на ту же дугу AB, что и угол AOB. Однако, угол AOD и угол AOB являются смежными углами, так как точки A, O, B, D лежат на одной окружности. Таким образом, угол AOD можно найти, вычитая угол AOB из 180 градусов:

• Угол AOD = 180 - угол AOB
• Угол AOD = 180 - 52 = 128 градусов

Ответ: Угол AOD составляет 128 градусов.