В окружности с центром в точке О дан AB-диаметр и хорда BC. Известно, что угол AOC равен 130 градусам. Каковы углы треугольника BOC?

Геометрия 9 класс Углы в окружности углы треугольника BOC окружность диаметр AB хорда BC угол AOC геометрия 9 класс Новый

Чтобы найти углы треугольника BOC, начнем с анализа данной информации. У нас есть окружность с центром в точке O, диаметр AB и хорда BC. Угол AOC равен 130 градусам.

Сначала отметим, что угол AOC является центральным углом. Центральный угол имеет ту же величину, что и угол, образованный дугой, которую он охватывает. В нашем случае угол AOC охватывает дугу AC.

Теперь мы можем использовать теорему о вписанном угле. Вписанный угол, который опирается на ту же дугу, что и центральный угол, равен половине центрального угла. Это значит, что угол BOC, который является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу AC, будет равен:

• Угол BOC = 1/2 * угол AOC

Подставим известное значение:

• Угол BOC = 1/2 * 130° = 65°

Теперь у нас есть один угол треугольника BOC — это угол BOC, равный 65 градусам.

Следующий шаг — найти оставшиеся углы треугольника BOC. Мы знаем, что сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам. Обозначим угол OBC как x и угол OCB как y. Тогда у нас есть:

• x + y + 65° = 180°

Теперь выразим сумму углов x и y:

• x + y = 180° - 65° = 115°

Однако, чтобы найти конкретные значения углов OBC и OCB, нам нужно больше информации о треугольнике BOC. Если у нас нет дополнительных данных, мы не можем точно определить углы x и y отдельно, но можем сказать, что их сумма равна 115 градусам.

Таким образом, ответ на вопрос:

• Угол BOC = 65°
• Сумма углов OBC и OCB = 115°

Если у вас есть дополнительные данные о треугольнике BOC, например, длины сторон или другие углы, то мы могли бы найти конкретные значения для углов OBC и OCB.