В параллелограмме ABCD, где AB = 1, AD = 6 и синус угла A равен 1/3, как найти большую высоту параллелограмма?

Геометрия 9 класс Параллелограммы параллелограмм ABCD AB = 1 AD = 6 синус угла A высота параллелограмма геометрия задачи по геометрии Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. Мы знаем, что в параллелограмме ABCD:

• Сторона AB = 1
• Сторона AD = 6
• Синус угла A = 1/3

Чтобы найти высоту, нам нужно использовать формулу для площади параллелограмма. Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:

Площадь = основание × высота

В нашем случае основанием будет сторона AB, а высотой — высота, проведенная к этой стороне. Обозначим высоту, проведенную к стороне AB, как h1.

Тогда площадь параллелограмма можно выразить как:

Площадь = AB × h1 = 1 × h1 = h1

Кроме того, площадь параллелограмма можно также вычислить, используя сторону AD и угол A:

Площадь = AD × AB × sin(A)

Подставим известные значения:

• AD = 6
• AB = 1
• sin(A) = 1/3

Тогда:

Площадь = 6 × 1 × (1/3) = 6/3 = 2

Теперь у нас есть два выражения для площади параллелограмма:

• h1 = 2 (по первому выражению)
• h1 = 2 (по второму выражению)

Теперь мы можем найти высоту, проведенную к стороне AD. Обозначим её как h2. Для этого используем ту же формулу:

Площадь = AD × h2

Подставим известные значения:

2 = 6 × h2

Теперь решим уравнение для h2:

h2 = 2/6 = 1/3

Теперь у нас есть высота, проведенная к стороне AD, равная 1/3. Но нам нужно найти большую высоту. Сравнив h1 и h2, мы видим, что:

• h1 = 2
• h2 = 1/3

Таким образом, большая высота параллелограмма ABCD равна 2.