Для решения задачи начнем с того, что у нас есть равнобедренный треугольник АВС, где основание – это сторона ВС, а АМ – медиана, проведенная из вершины А к основанию. Мы знаем, что периметр треугольника АВС равен 32 см, а периметр треугольника АВМ равен 24 см.

Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

• AB = AC = x (так как треугольник равнобедренный)
• BC = y (основание)

Теперь мы можем записать уравнение для периметра треугольника АВС:

Периаметр АВС = AB + AC + BC = x + x + y = 2x + y = 32 см.

Теперь запишем уравнение для периметра треугольника АВМ:

Периаметр АВМ = AB + AM + BM = x + AM + (y/2) = 24 см.

Здесь BM = y/2, так как медиана делит основание пополам.

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. 2x + y = 32
2. x + AM + (y/2) = 24

Теперь выразим y из первого уравнения:

y = 32 - 2x.

Подставим это значение y во второе уравнение:

x + AM + ((32 - 2x)/2) = 24.

Упростим это уравнение:

x + AM + (16 - x) = 24.

AM + 16 = 24.

AM = 24 - 16.

AM = 8 см.

Таким образом, длина медианы АМ равна 8 см.