В равностороннем треугольнике ABC медианы BK и AM пересекаются в точке O. Какой угол равен ∠AOK?

Геометрия 9 класс Медианы треугольника равносторонний треугольник медианы угол AOK точка пересечения свойства треугольника геометрия 9 класс Новый

В равностороннем треугольнике ABC все углы равны и составляют 60 градусов. Чтобы найти угол ∠AOK, мы можем воспользоваться свойствами медиан и углов треугольника.

Вот шаги для решения задачи:

1. Определим свойства равностороннего треугольника:
   • Углы треугольника ABC равны 60 градусов.
   • Все стороны равны: AB = BC = CA.
2. Найдем точки пересечения медиан:
   • Медиана BK делит сторону AC пополам в точке K.
   • Медиана AM делит сторону BC пополам в точке M.
   • Точки O, K и A являются вершинами угла ∠AOK.
3. Используем свойства медиан:
   • Медианы в равностороннем треугольнике пересекаются в одной точке, которая является центром масс треугольника.
   • Точка O делит каждую медиану в отношении 2:1.
4. Найдем угол ∠AOK:
   • Угол ∠AOK является углом между двумя медианами.
   • В равностороннем треугольнике медианы делят углы равностороннего треугольника пополам.
   • Таким образом, угол ∠AOK равен 30 градусов.

Итак, угол ∠AOK равен 30 градусов.