В треугольнике ABC, где AB = BC и угол B равен 110 градусам, какова величина внешнего угла при вершине C?

Геометрия 9 класс Внешние углы треугольника треугольник ABC угол B 110 градусов внешний угол C геометрия 9 класс свойства треугольников Новый

Для решения задачи начнем с того, что в треугольнике ABC у нас есть следующие данные:

• Сторона AB равна стороне BC (треугольник равнобедренный).
• Угол B равен 110 градусам.

Теперь давайте найдем углы A и C. Поскольку треугольник равнобедренный, углы A и C равны между собой. Обозначим их как угол A и угол C.

Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. Это можно записать следующим образом:

Угол A + Угол B + Угол C = 180°

Подставим известные значения:

Угол A + 110° + Угол C = 180°

Поскольку угол A равен углу C, мы можем заменить угол C на угол A:

Угол A + 110° + Угол A = 180°

Теперь объединим углы A:

2 * Угол A + 110° = 180°

Теперь вычтем 110° из обеих сторон уравнения:

2 * Угол A = 180° - 110°

Это упрощается до:

2 * Угол A = 70°

Теперь разделим обе стороны на 2:

Угол A = 35°

Таким образом, угол C тоже равен 35 градусам, так как они равны в равнобедренном треугольнике.

Теперь мы можем найти величину внешнего угла при вершине C. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае это угол A и угол B:

Внешний угол при вершине C = Угол A + Угол B

Подставим известные значения:

Внешний угол при вершине C = 35° + 110°

Таким образом, мы получаем:

Внешний угол при вершине C = 145°

Ответ: величина внешнего угла при вершине C равна 145 градусам.