Вопрос: Один из внешних углов треугольника в 2 раза больше другого внешнего угла. Найдите разность между этими внешними углами, если внутренний угол, не смежный с указанными внешними углами, равен 45 градусам.

Геометрия 9 класс Внешние углы треугольника геометрия 9 класс треугольник внешние углы внутренний угол угол 45 градусов разность углов задачи по геометрии свойства углов математические задачи Новый

Для решения задачи начнем с определения понятий внешних углов треугольника. Внешний угол треугольника образуется при продолжении одной из его сторон. Сумма внешнего угла и смежного с ним внутреннего угла равна 180 градусам.

Пусть обозначим два внешних угла как A и B, где A - это угол, который в 2 раза больше угла B. Тогда мы можем записать следующее равенство:

• A = 2B

Также известно, что внутренний угол, не смежный с A и B, равен 45 градусам. Обозначим его как C. Поскольку сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам, мы можем записать:

• A + B + C = 180

Подставим значение C в уравнение:

• A + B + 45 = 180

Упростим это уравнение:

• A + B = 180 - 45
• A + B = 135

Теперь подставим выражение для A из первого уравнения:

• 2B + B = 135

Это уравнение можно упростить:

• 3B = 135

Теперь найдем значение B:

• B = 135 / 3
• B = 45

Теперь, зная B, найдем A:

• A = 2B = 2 * 45
• A = 90

Теперь мы нашли оба внешних угла: A = 90 градусов и B = 45 градусов. Теперь найдем разность между этими углами:

• Разность = A - B = 90 - 45
• Разность = 45 градусов

Ответ: Разность между этими внешними углами равна 45 градусам.