В треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, sinA равен 0,8, а сторона BC составляет 12 см, как можно вычислить площадь треугольника, если одна из боковых сторон равна 4 см?

Геометрия 9 класс Треугольники и тригонометрия треугольник ABC угол C 90 градусов sin A 0,8 сторона BC 12 см площадь треугольника боковая сторона 4 см Новый

Чтобы найти площадь треугольника ABC, где угол C равен 90 градусам, нам нужно использовать несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Определим стороны треугольника

В треугольнике ABC, угол C - прямой, значит, стороны AB, AC и BC являются катетами и гипотенузой. Мы знаем, что:

• sin A = противолежащий катет (AC) / гипотенуза (AB)
• BC - один из катетов, равен 12 см.

Шаг 2: Найдем сторону AC

Из условия задачи мы знаем, что sin A = 0,8. Это означает, что:

• AC = AB * sin A

Также мы знаем, что AB - это гипотенуза, а BC - это один из катетов. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы выразить AB через BC и AC:

• AB^2 = AC^2 + BC^2

Шаг 3: Выразим AC через BC и гипотенузу AB

Сначала найдем AB. У нас есть значение BC = 12 см и AC = 4 см (по условию задачи). Подставляем в теорему Пифагора:

• AB^2 = AC^2 + BC^2
• AB^2 = 4^2 + 12^2
• AB^2 = 16 + 144
• AB^2 = 160
• AB = √160 ≈ 12,65 см

Шаг 4: Найдем площадь треугольника

Площадь треугольника можно найти по формуле:

• Площадь = 1/2 * основание * высота

В нашем случае основание - это BC, а высота - это AC:

• Площадь = 1/2 * BC * AC
• Площадь = 1/2 * 12 см * 4 см
• Площадь = 24 см²

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет 24 см².