Чтобы найти длину стороны AB в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы можем воспользоваться тригонометрией и свойствами прямоугольного треугольника.

Дано:

• sin A = 4/5
• AC = 9

Сначала вспомним определение синуса угла в прямоугольном треугольнике:

sin A = противолежащая сторона / гипотенуза

В нашем треугольнике:

• Противолежащая сторона к углу A - это сторона AC.
• Гипотенуза - это сторона AB.

Подставим известные значения в формулу:

sin A = AC / AB

Теперь подставим известные значения:

4/5 = 9 / AB

Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения AB. Умножим обе стороны уравнения на AB и на 5:

1. 4 * AB = 9 * 5
2. 4 * AB = 45

Теперь разделим обе стороны на 4:

AB = 45 / 4

Теперь можем вычислить значение:

AB = 11.25

Таким образом, длина стороны AB равна 11.25 единиц.