В треугольнике ABC на стороне AB, являющейся диаметром, построена окружность, в которую вписан треугольник ABC. Дуга CB равна 140°. Каков угол ABC? Ответ дайте в градусах.

Варианты ответа:

• 20°
• 50°
• 70°
• 30°

Геометрия 9 класс Углы в окружности угол ABC треугольник ABC дуга CB геометрия 9 класс окружность в треугольнике Новый

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами окружности и углов, связанных с ней.

В треугольнике ABC, где AB является диаметром, известно, что угол, опирающийся на диаметр, равен 90 градусам. Это означает, что угол ACB равен 90°. Также нам дана дуга CB, которая равна 140°.

Теперь мы можем использовать свойства углов, связанных с дугами окружности. Угол, который опирается на дугу, равен половине величины дуги. В нашем случае:

• Угол AOB (где O - центр окружности) равен 140°.
• Следовательно, угол ACB равен половине этой дуги:
• Угол ACB = 140° / 2 = 70°.

Теперь у нас есть угол ACB, равный 70°, и угол A, который равен 90° (так как AB - это диаметр). Мы можем найти угол ABC, используя сумму углов треугольника:

1. Сумма углов треугольника ABC равна 180°.
2. Запишем уравнение: угол A + угол B + угол C = 180°.
3. Подставим известные значения: 90° + угол ABC + 70° = 180°.
4. Упростим уравнение: угол ABC = 180° - 90° - 70°.
5. Вычислим: угол ABC = 20°.

Таким образом, угол ABC равен 20°.

Ответ: 20°.