В треугольнике ABC на стороне BC отметили точку K, так что угол BAC равен 20 градусов. На отрезке AC обозначили точку M, так что угол ABM равен 90 градусов, и отрезок AM равен 2BK. Каков угол ABC?

Геометрия 9 класс Углы треугольника угол ABC треугольник ABC геометрия 9 класс угол BAC угол ABM отрезок AM отрезок BK задачи по геометрии Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник ABC, в котором угол BAC равен 20 градусов. Мы обозначили точку K на стороне BC, а точку M на отрезке AC так, что угол ABM равен 90 градусов и AM равно 2BK.

Теперь нам нужно найти угол ABC. Обозначим угол ABC как x.

• Сначала рассмотрим треугольник ABM. Поскольку угол ABM равен 90 градусов, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника.
• Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому мы можем записать следующее уравнение для треугольника ABM:

Углы ABM + угол BAM + угол AMB = 180 градусов.

Подставим известные значения: 90 + 20 + угол AMB = 180.

Следовательно, угол AMB = 180 - 90 - 20 = 70 градусов.

Теперь давайте посмотрим на треугольник BKM. Угол BKM также равен 90 градусов, так как M находится на отрезке AC и угол ABM равен 90 градусов.

• В треугольнике BKM также справедливо, что сумма углов равна 180 градусов:

Угол BKM + угол KMB + угол KBC = 180 градусов.

Мы знаем, что угол BKM равен 90 градусов, и угол KMB равен 70 градусов (так как он равен углу AMB).

Таким образом, мы можем записать:

90 + 70 + угол KBC = 180.

Следовательно, угол KBC = 180 - 90 - 70 = 20 градусов.

Теперь, так как угол ABC и угол KBC являются соответственными углами (так как K находится на стороне BC), мы можем заключить, что угол ABC также равен 20 градусов.

Таким образом, угол ABC равен 20 градусов.

Ответ: угол ABC равен 20 градусов.