В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. Если cos A равен корень из 7 делённый на 4, как можно найти sin A?

Геометрия 9 класс Тригонометрические функции углов в прямоугольном треугольнике геометрия 9 класс треугольник ABC угол C 90 градусов cos a корень из 7 делённый на 4 sin a Тригонометрия отношения сторон вычисление синуса углы в треугольнике Новый

Чтобы найти значение синуса угла A в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями. Нам известно, что cos A равен корню из 7 делённый на 4. Это можно записать как:

cos A = √7 / 4

Теперь мы применим основное тригонометрическое тождество, которое связывает синус и косинус:

sin² A + cos² A = 1

Первым шагом будет подставить известное значение косинуса в это уравнение:

1. Сначала найдем значение cos² A:
2. cos² A = (√7 / 4)² = 7 / 16

Теперь подставим это значение в основное тождество:

sin² A + 7/16 = 1

Следующим шагом будет выразить sin² A:

1. Переносим 7/16 на правую сторону уравнения:
2. sin² A = 1 - 7/16

Чтобы вычесть дроби, приведем 1 к общему знаменателю:

1. 1 = 16/16, тогда:
2. sin² A = 16/16 - 7/16 = (16 - 7) / 16 = 9/16

Теперь, чтобы найти sin A, нам нужно извлечь квадратный корень из sin² A:

1. sin A = √(9/16) = √9 / √16 = 3 / 4

Таким образом, мы нашли значение синуса угла A:

sin A = 3/4