В прямоугольном треугольнике известно значение синуса угла а, равное 3/√13. Как можно найти значения тангенса угла а? Кроме того, используя полученное значение тангенса, изобразите угол а с треугольником на листе бумаги.

Геометрия 9 класс Тригонометрические функции углов в прямоугольном треугольнике синус угла тангенс угла прямоугольный треугольник геометрия 9 класс вычисление тангенса изображение угла свойства треугольников Новый

Для того чтобы найти значение тангенса угла а в прямоугольном треугольнике, зная синус этого угла, нам нужно воспользоваться определением синуса и тангенса.

Шаги решения:

1. Сначала вспомним, что синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащей стороны к гипотенузе. То есть, если обозначить противолежащую сторону как "a", гипотенузу как "c", то:
• sin(a) = a/c.
2. В нашем случае известно, что sin(a) = 3/√13. Это означает, что:
• a = 3,
• c = √13.
3. Теперь нам нужно найти значение косинуса угла а. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. В прямоугольном треугольнике мы знаем, что:
• c² = a² + b²,
4. где b - это прилежащая сторона. Подставим известные значения:
• (√13)² = 3² + b²,
• 13 = 9 + b².
5. Решим уравнение для b²:
• b² = 13 - 9 = 4,
• b = √4 = 2.
6. Теперь у нас есть все стороны треугольника: a = 3, b = 2, c = √13. Теперь можем найти тангенс угла а:
• tan(a) = противолежащая сторона / прилежащая сторона = a/b = 3/2.

Таким образом, значение тангенса угла а равно 3/2.

Теперь о том, как изобразить угол а с треугольником на листе бумаги:

1. Начертите горизонтальную линию, которая будет представлять прилежащую сторону (b = 2).
2. От одного конца этой линии поднимите вертикальную линию, длина которой будет равна противолежащей стороне (a = 3).
3. Соедините верхний конец вертикальной линии с концом горизонтальной линии, чтобы получить гипотенузу (c = √13).
4. Убедитесь, что треугольник выглядит как прямоугольный, с углом а между гипотенузой и прилежащей стороной.

Теперь вы можете видеть угол а и все его стороны в изображенном треугольнике!