В треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, если cos a = 5/корень из 26, каким образом можно определить tg a?

Геометрия 9 класс Тригонометрические функции углов в прямоугольном треугольнике геометрия треугольник ABC угол C cos a tg a определение tg a свойства треугольников Тригонометрия задачи по геометрии Новый

Для нахождения значения тангенса угла a в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, нам нужно использовать соотношения между тригонометрическими функциями. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам решить эту задачу.

1. Определим значения косинуса и синуса: Мы знаем, что cos a = 5/√26. По определению косинуса в прямоугольном треугольнике, это отношение прилежащей стороны к гипотенузе. Обозначим прилежащую сторону к углу a как AB = 5 и гипотенузу AC = √26.
2. Найдем значение противолежащей стороны: Чтобы найти тангенс угла a, нам нужно знать длину противолежащей стороны. Используем теорему Пифагора:
   • По теореме Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2.
   • Подставим известные значения: (√26)^2 = 5^2 + BC^2.
   • Это упростится до: 26 = 25 + BC^2.
   • Теперь найдем BC^2: BC^2 = 26 - 25 = 1.
   • Следовательно, BC = √1 = 1.
3. Найдем тангенс угла a: Тангенс угла a определяется как отношение противолежащей стороны к прилежащей стороне:
   • tg a = BC / AB = 1 / 5.

Таким образом, мы нашли, что tg a = 1/5.