В прямоугольном треугольнике ABC, где катет AC равен 65, а высота CH, опущенная на гипотенузу, составляет 16, каким образом можно определить sin∠ABC?

Геометрия 9 класс Тригонометрические функции углов в прямоугольном треугольнике прямоугольный треугольник катет AC высота CH гипотенуза sin∠ABC геометрия 9 класс Тригонометрия свойства треугольников вычисление синуса задачи по геометрии Новый

Чтобы найти sin∠ABC в прямоугольном треугольнике ABC, где AC - один из катетов, CH - высота, опущенная на гипотенузу, и известны значения AC и CH, нам нужно использовать несколько шагов.

1. Определим гипотенузу AB: Мы можем воспользоваться формулой для нахождения площади прямоугольного треугольника. Площадь треугольника можно выразить как:
• Площадь = (1/2) * AC * BC
• Площадь = (1/2) * AB * CH
2. Сравним оба выражения: Поскольку площадь одна и та же, мы можем приравнять оба выражения:
• (1/2) * AC * BC = (1/2) * AB * CH
3. Упростим уравнение: Убираем (1/2) и получаем:
• AC * BC = AB * CH
4. Подставим известные значения: У нас есть AC = 65 и CH = 16:
• 65 * BC = AB * 16
5. Найдем BC: Для этого нам нужно выразить AB через BC. Используя теорему Пифагора, мы знаем, что:
• AB^2 = AC^2 + BC^2
• AB = sqrt(AC^2 + BC^2)
6. Теперь подставим AB в уравнение: Мы имеем:
• 65 * BC = sqrt(65^2 + BC^2) * 16
7. Решим это уравнение: Квадрат обеих сторон уравнения даст нам:
• (65 * BC)^2 = (16 * sqrt(65^2 + BC^2))^2
• 4225 * BC^2 = 256 * (65^2 + BC^2)
• 4225 * BC^2 = 256 * (4225 + BC^2)
8. Упростим и решим для BC: Это уравнение можно решить, и мы получим значение BC.
9. После нахождения BC, найдем AB: Используя теорему Пифагора, подставим значение BC в уравнение AB = sqrt(65^2 + BC^2).
10. Теперь можем найти sin∠ABC: В прямоугольном треугольнике sin∠ABC = противолежащий катет / гипотенуза = AC / AB.

Таким образом, мы можем вычислить sin∠ABC, подставив найденные значения AC и AB.