В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C является прямым, дано, что cos 2A = 0. Как можно найти tg B?

Геометрия 9 класс Тригонометрические функции углов в прямоугольном треугольнике прямоугольный треугольник угол C cos 2A tg B Тригонометрия задачи по геометрии свойства треугольников Новый

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусам. Это значит, что сумма углов A и B равна 90 градусам, так как сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. То есть:

• A + B = 90°

Теперь, если мы знаем, что cos 2A = 0, давайте найдем угол A. Мы знаем, что косинус равен нулю в следующих углах:

• 90° + k * 180°, где k - целое число.

Так как угол A должен быть в пределах 0° и 90°, единственным подходящим значением будет:

• 2A = 90°

Решая это уравнение, мы получаем:

• A = 45°.

Теперь, зная угол A, мы можем найти угол B:

• B = 90° - A = 90° - 45° = 45°.

Теперь, чтобы найти тангенс угла B, мы используем определение тангенса:

• tg B = sin B / cos B.

Для угла 45° мы знаем, что:

• sin 45° = cos 45° = √2 / 2.

Следовательно, тангенс угла B будет:

• tg B = sin 45° / cos 45° = (√2 / 2) / (√2 / 2) = 1.

Таким образом, мы нашли, что:

tg B = 1.