В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=4, а синус угла A равен 6√61/61. Как можно определить длину стороны BC?

Геометрия 9 класс Треугольники и тригонометрия треугольник ABC угол C 90 градусов AC 4 синус угла A длина стороны BC геометрия 9 класс задачи по геометрии тригонометрия в треугольниках Новый

Чтобы найти длину стороны BC в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы можем использовать тригонометрические соотношения и свойства прямоугольного треугольника.

Давайте обозначим:

• AC = 4 (катет, прилежащий к углу A)
• BC = ? (катет, противолежащий углу A)
• AB = ? (гипотенуза)

Мы знаем, что:

Синус угла A определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sin(A) = BC / AB

Также, поскольку синус угла A равен 6√61/61, мы можем записать:

BC / AB = 6√61 / 61

Теперь, чтобы найти гипотенузу AB, воспользуемся теоремой Пифагора:

AB² = AC² + BC²

Подставим известные значения:

AB² = 4² + BC² = 16 + BC²

Теперь выразим AB через BC, подставив его в уравнение с синусом:

BC = (6√61 / 61) * AB

Теперь подставим AB из выражения Пифагора:

BC = (6√61 / 61) * √(16 + BC²)

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

BC² = (36 * 61 / 3721) * (16 + BC²)

Теперь умножим обе стороны на 3721, чтобы избавиться от знаменателя:

3721 * BC² = 36 * 61 * (16 + BC²)

Раскроем скобки и соберем все слагаемые:

3721 * BC² = 576 * 61 + 36 * 61 * BC²

Теперь перенесем все члены с BC² в одну сторону:

(3721 - 36 * 61) * BC² = 576 * 61

Теперь можно найти значение BC² и затем извлечь корень:

BC² = (576 * 61) / (3721 - 36 * 61)

Теперь, после всех расчетов, мы можем найти длину стороны BC.

Таким образом, длина стороны BC в треугольнике ABC равна:

BC = √(значение, полученное в предыдущем шаге).

Это и будет искомая длина стороны BC.