В треугольнике LMN, который вписан в окружность, он делит ее на три дуги. Как вычислить угол NOL и углы треугольника LMN, если известны два центральных угла: MOL=120° и NOM=140°?

Геометрия 9 класс Углы в окружности угол NOL треугольник LMN центральные углы окружность геометрия 9 класс вычисление углов дуги окружности Новый

Для решения данной задачи начнем с того, что в треугольнике LMN, вписанном в окружность, центральные углы, соответствующие сторонам треугольника, могут помочь нам найти углы самого треугольника.

Давайте обозначим углы треугольника LMN следующим образом:

• Угол L = угол LMN
• Угол M = угол NML
• Угол N = угол LNM

Центральный угол MOL равен 120°, а центральный угол NOM равен 140°. Теперь найдем третий центральный угол, который обозначим как угол LON.

Сумма всех центральных углов, которые образуют полный круг, равна 360°. Таким образом, мы можем записать уравнение:

MOL + NOM + LON = 360°

Подставим известные значения:

120° + 140° + LON = 360°

Теперь решим это уравнение:

LON = 360° - 120° - 140°

LON = 360° - 260° = 100°

Теперь мы знаем все центральные углы:

• MOL = 120°
• NOM = 140°
• LON = 100°

Теперь мы можем найти углы треугольника LMN. Угол треугольника, вписанного в окружность, равен половине соответствующего центрального угла:

• Угол L = 1/2 * угол MOL = 1/2 * 120° = 60°
• Угол M = 1/2 * угол NOM = 1/2 * 140° = 70°
• Угол N = 1/2 * угол LON = 1/2 * 100° = 50°

Таким образом, мы получили углы треугольника LMN:

• Угол L = 60°
• Угол M = 70°
• Угол N = 50°

Итак, ответ на вопрос:

• Угол NOL = 100°
• Угол L = 60°, угол M = 70°, угол N = 50°