В треугольнике медиана, проведенная к одной из сторон, образует угол в 60 градусов. Две другие стороны равны 14 и 2√97. Какова длина этой медианы?

Геометрия 9 класс Медианы треугольника медиана треугольника угол 60 градусов длина медианы стороны треугольника геометрия 9 класс Новый

Чтобы найти длину медианы в треугольнике, воспользуемся формулой для вычисления длины медианы, которая проведена к стороне, равной a. Формула выглядит следующим образом:

m_a = 1/2 * √(2b² + 2c² - a²)

Где m_a - длина медианы, b и c - длины двух других сторон, а a - длина стороны, к которой проведена медиана.

В нашем случае у нас есть:

• b = 14
• c = 2√97
• угол между медианой и стороной a равен 60 градусов

Теперь нам нужно найти длину стороны a, к которой проведена медиана. Мы можем использовать закон косинусов, который гласит:

a² = b² + c² - 2bc * cos(угол)

Подставим известные значения:

• b = 14
• c = 2√97
• угол = 60 градусов, cos(60) = 1/2

Теперь найдем a²:

1. Сначала найдем b² и c²:
• b² = 14² = 196
• c² = (2√97)² = 4 * 97 = 388
2. Теперь подставим в формулу:

a² = 196 + 388 - 2 * 14 * (2√97) * (1/2)

3. Упростим выражение:

a² = 196 + 388 - 14 * 2√97

a² = 584 - 28√97

Теперь, когда мы нашли значение a², можем подставить его в формулу для медианы:

m_a = 1/2 * √(2 * 14² + 2 * (2√97)² - a²)

Сначала вычислим 2 * 14² и 2 * (2√97)²:

• 2 * 14² = 2 * 196 = 392
• 2 * (2√97)² = 2 * 388 = 776

Теперь подставим в формулу:

m_a = 1/2 * √(392 + 776 - (584 - 28√97))

Упростим выражение внутри корня:

m_a = 1/2 * √(392 + 776 - 584 + 28√97)

m_a = 1/2 * √(584 + 28√97)

Теперь, чтобы найти точное значение медианы, нужно вычислить корень из этого выражения. Однако, для простоты, можно оставить ответ в таком виде или использовать численный метод для нахождения приближенного значения.

В итоге, длина медианы m_a равна:

m_a = 1/2 * √(584 + 28√97)