Давайте рассмотрим основные задачи, связанные с окружностью, длиной дуги, площадью круга и площадью сектора. Я объясню каждую из этих тем и приведу примеры задач с решениями.

Окружность - это множество всех точек, находящихся на одинаковом расстоянии (радиусе) от центра. Основная формула для окружности:

• Длина окружности (C) = 2 * π * r, где r - радиус окружности.

Найдите длину окружности, если радиус равен 5 см.

1. Подставим значение радиуса в формулу: C = 2 * π * 5.
2. Посчитаем: C = 10π см.

Длина дуги - это часть окружности. Формула для длины дуги (L) следующая:

• L = (α/360) * 2 * π * r, где α - угол в градусах, соответствующий дуге.

Найдите длину дуги, если радиус окружности 4 см, а угол 60 градусов.

1. Подставим значения в формулу: L = (60/360) * 2 * π * 4.
2. Упростим: L = (1/6) * 8π = (4/3)π см.

Площадь круга (S) вычисляется по формуле:

• S = π * r², где r - радиус круга.

Найдите площадь круга, если радиус равен 3 см.

1. Подставим значение радиуса в формулу: S = π * 3².
2. Посчитаем: S = 9π см².

Сектор - это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой. Площадь сектора (Sс) вычисляется по формуле:

• Sс = (α/360) * π * r², где α - угол в градусах.

Найдите площадь сектора, если радиус равен 6 см, а угол 90 градусов.

1. Подставим значения в формулу: Sс = (90/360) * π * 6².
2. Упростим: Sс = (1/4) * π * 36 = 9π см².

Таким образом, мы рассмотрели основные формулы и примеры задач, связанных с окружностью, длиной дуги, площадью круга и площадью сектора. Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!