Задачи по геометрии:

1. В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, длина стороны AC равна 3, а косинус угла A равен 1/корень из 17. Как можно определить длину стороны BC?
2. В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, синус угла B равен 4/5. Как можно найти косинус угла A?
3. В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, длина стороны BC равна 12, а длина стороны AC равна 4 корня из 7. Как можно определить синус угла A?
4. В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, синус угла A равен 1/корень из 10. Как можно вычислить тангенс угла B?

Помоги, пожалуйста, и если можно, с объяснением.

Геометрия 9 класс Треугольники и тригонометрия задачи по геометрии треугольник ABC угол C 90 градусов длина стороны AC косинус угла A синус угла B длина стороны BC синус угла A тангенс угла B Новый

Давайте разберем каждую из задач по очереди.

Задача 1: В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, длина стороны AC равна 3, а косинус угла A равен 1/корень из 17. Как можно определить длину стороны BC?

1. Мы знаем, что косинус угла A равен отношению прилежащей стороны (AC) к гипотенузе (AB). Обозначим длину гипотенузы AB как x. Тогда:

• cos(A) = AC / AB = 3 / x = 1 / корень из 17.

2. Из этого уравнения можем выразить x:

• 3 = x / корень из 17.
• x = 3 * корень из 17.

3. Теперь, чтобы найти сторону BC, используем теорему Пифагора:

• AB^2 = AC^2 + BC^2.

4. Подставляем известные значения:

• (3 * корень из 17)^2 = 3^2 + BC^2.
• 153 = 9 + BC^2.
• BC^2 = 153 - 9 = 144.
• BC = корень из 144 = 12.

Ответ: Длина стороны BC равна 12.

Задача 2: В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, синус угла B равен 4/5. Как можно найти косинус угла A?

1. Поскольку угол C равен 90 градусам, сумма углов A и B равна 90 градусам. Это значит, что:

• cos(A) = sin(B).

2. Мы знаем, что синус угла B равен 4/5, следовательно:

• cos(A) = sin(B) = 4/5.

Ответ: Косинус угла A равен 4/5.

Задача 3: В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, длина стороны BC равна 12, а длина стороны AC равна 4 корня из 7. Как можно определить синус угла A?

1. Сначала найдем длину гипотенузы AB с помощью теоремы Пифагора:

• AB^2 = AC^2 + BC^2.

2. Подставляем известные значения:

• AB^2 = (4 * корень из 7)^2 + 12^2.
• AB^2 = 16 * 7 + 144 = 112 + 144 = 256.
• AB = корень из 256 = 16.

3. Теперь можем найти синус угла A, который равен отношению противолежащей стороны (BC) к гипотенузе (AB):

• sin(A) = BC / AB = 12 / 16 = 3/4.

Ответ: Синус угла A равен 3/4.

Задача 4: В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, синус угла A равен 1/корень из 10. Как можно вычислить тангенс угла B?

1. Поскольку угол B и угол A дополняют угол C до 90 градусов, то:

• tan(B) = sin(A) / cos(A).

2. Мы знаем, что:

• sin(A) = 1 / корень из 10.

3. Чтобы найти косинус угла A, используем теорему Пифагора:

• sin^2(A) + cos^2(A) = 1.

4. Подставляем значение:

• (1 / корень из 10)^2 + cos^2(A) = 1.
• 1/10 + cos^2(A) = 1.
• cos^2(A) = 1 - 1/10 = 9/10.
• cos(A) = корень из (9/10) = 3/корень из 10.

5. Теперь можем найти тангенс угла B:

• tan(B) = sin(A) / cos(A) = (1 / корень из 10) / (3 / корень из 10) = 1/3.

Ответ: Тангенс угла B равен 1/3.