Похожие вопросы
2025-01-21 03:43:09
Задачи по геометрии:
- В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, длина стороны AC равна 3, а косинус угла A равен 1/корень из 17. Как можно определить длину стороны BC?
- В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, синус угла B равен 4/5. Как можно найти косинус угла A?
- В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, длина стороны BC равна 12, а длина стороны AC равна 4 корня из 7. Как можно определить синус угла A?
- В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, синус угла A равен 1/корень из 10. Как можно вычислить тангенс угла B?
Помоги, пожалуйста, и если можно, с объяснением.
Геометрия9 классТреугольники и тригонометриязадачи по геометриитреугольник ABCугол C 90 градусовдлина стороны ACкосинус угла Aсинус угла Bдлина стороны BCсинус угла Aтангенс угла B
2025-01-21 03:43:26
Давайте разберем каждую из задач по очереди.
Задача 1: В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, длина стороны AC равна 3, а косинус угла A равен 1/корень из 17. Как можно определить длину стороны BC?1. Мы знаем, что косинус угла A равен отношению прилежащей стороны (AC) к гипотенузе (AB). Обозначим длину гипотенузы AB как x. Тогда:
- cos(A) = AC / AB = 3 / x = 1 / корень из 17.
2. Из этого уравнения можем выразить x:
- 3 = x / корень из 17.
- x = 3 * корень из 17.
3. Теперь, чтобы найти сторону BC, используем теорему Пифагора:
- AB^2 = AC^2 + BC^2.
4. Подставляем известные значения:
- (3 * корень из 17)^2 = 3^2 + BC^2.
- 153 = 9 + BC^2.
- BC^2 = 153 - 9 = 144.
- BC = корень из 144 = 12.
1. Поскольку угол C равен 90 градусам, сумма углов A и B равна 90 градусам. Это значит, что:
- cos(A) = sin(B).
2. Мы знаем, что синус угла B равен 4/5, следовательно:
- cos(A) = sin(B) = 4/5.
1. Сначала найдем длину гипотенузы AB с помощью теоремы Пифагора:
- AB^2 = AC^2 + BC^2.
2. Подставляем известные значения:
- AB^2 = (4 * корень из 7)^2 + 12^2.
- AB^2 = 16 * 7 + 144 = 112 + 144 = 256.
- AB = корень из 256 = 16.
3. Теперь можем найти синус угла A, который равен отношению противолежащей стороны (BC) к гипотенузе (AB):
- sin(A) = BC / AB = 12 / 16 = 3/4.
1. Поскольку угол B и угол A дополняют угол C до 90 градусов, то:
- tan(B) = sin(A) / cos(A).
2. Мы знаем, что:
- sin(A) = 1 / корень из 10.
3. Чтобы найти косинус угла A, используем теорему Пифагора:
- sin^2(A) + cos^2(A) = 1.
4. Подставляем значение:
- (1 / корень из 10)^2 + cos^2(A) = 1.
- 1/10 + cos^2(A) = 1.
- cos^2(A) = 1 - 1/10 = 9/10.
- cos(A) = корень из (9/10) = 3/корень из 10.
5. Теперь можем найти тангенс угла B:
- tan(B) = sin(A) / cos(A) = (1 / корень из 10) / (3 / корень из 10) = 1/3.
