Некоторый алфавит состоит из 5 различных символов. Сколько трехбуквенных слов можно создать из символов этого алфавита, если символы в слове могут повторяться?

Информатика 10 класс Комбинаторика Новый

Чтобы найти количество трехбуквенных слов, которые можно создать из алфавита, состоящего из 5 различных символов, и при этом учитывая, что символы могут повторяться, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определение количества символов

У нас есть 5 различных символов. Обозначим их, например, как A, B, C, D и E.

Шаг 2: Определение структуры слова

Слово состоит из трех букв. Это значит, что у нас есть три позиции, которые нужно заполнить символами:

• Первая буква
• Вторая буква
• Третья буква

Шаг 3: Подсчет вариантов для каждой позиции

Поскольку символы могут повторяться, для каждой из трех позиций мы можем выбрать любой из 5 символов. Это значит:

• Для первой буквы у нас 5 вариантов (A, B, C, D или E).
• Для второй буквы также 5 вариантов (A, B, C, D или E).
• Для третьей буквы снова 5 вариантов (A, B, C, D или E).

Шаг 4: Умножение вариантов

Чтобы найти общее количество трехбуквенных слов, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции:

Количество слов = (количество вариантов для первой буквы) * (количество вариантов для второй буквы) * (количество вариантов для третьей буквы).

Подставим наши значения:

Количество слов = 5 * 5 * 5.

Шаг 5: Вычисление результата

Теперь проведем вычисления:

5 * 5 = 25

25 * 5 = 125

Таким образом, общее количество трехбуквенных слов, которые можно создать из 5 различных символов, если символы могут повторяться, равно 125.

Ответ: 125 трехбуквенных слов.