Чтобы доказать равенство ¬(y ∨ x) ∧ ¬y = ¬y, мы можем использовать законы логики и свойства логических операций. Давайте разберем это пошагово.

1. Перепишем выражение:

   Сначала запишем исходное выражение:

   ¬(y ∨ x) ∧ ¬y

2. Применим закон де Моргана:

   Согласно закону де Моргана, мы можем преобразовать ¬(y ∨ x) следующим образом:

   ¬(y ∨ x) = ¬y ∧ ¬x

   Теперь подставим это в наше выражение:

   (¬y ∧ ¬x) ∧ ¬y

3. Упрощение выражения:

   Теперь мы можем упростить выражение, используя ассоциативный закон:

   (¬y ∧ ¬y) ∧ ¬x = ¬y ∧ ¬x

   Так как ¬y ∧ ¬y = ¬y.

4. Финальный шаг:

   Теперь у нас есть:

   ¬y ∧ ¬x

   Однако, нам нужно доказать, что это равно ¬y. Обратите внимание, что ¬y ∧ ¬x будет равно ¬y, если ¬y истинно. Если ¬y ложно, то и все выражение будет ложным.

Таким образом, мы можем заключить, что:

¬(y ∨ x) ∧ ¬y = ¬y

Это и доказывает равенство. Если ¬y истинно, то выражение также истинно, а если ¬y ложно, то выражение ложно. Следовательно, равенство верно.