Как составить таблицу истинности для закона поглощения в логике?

Информатика 11 класс Логика высказываний таблица истинности закон поглощения логика информатика 11 класс составление таблицы истинности Новый

Чтобы составить таблицу истинности для закона поглощения в логике, сначала нужно понять, что этот закон описывает. Закон поглощения в логике гласит, что:

• A ∧ (A ∨ B) = A
• A ∨ (A ∧ B) = A

Здесь A и B - это логические переменные, которые могут принимать значения "истина" (1) или "ложь" (0). Теперь давайте рассмотрим, как составить таблицу истинности для первого выражения: A ∧ (A ∨ B).

1. Определите все возможные значения переменных A и B. Поскольку у нас две переменные, будет 4 комбинации значений:
• A = 0, B = 0
• A = 0, B = 1
• A = 1, B = 0
• A = 1, B = 1
2. Создайте таблицу. В таблице будут колонки для A, B, A ∨ B и A ∧ (A ∨ B):

A	B	A ∨ B	A ∧ (A ∨ B)
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	1
1	1	1	1

3. Заполните столбцы. Теперь давайте заполним столбцы:
• A ∨ B: Это логическое "ИЛИ". Оно будет истинно (1), если хотя бы одна из переменных A или B истинна.
• A ∧ (A ∨ B): Это логическое "И". Оно будет истинно (1), если обе переменные A и (A ∨ B) истинны.
4. Анализируйте результаты. Теперь, когда мы заполнили таблицу, мы можем увидеть, что A ∧ (A ∨ B) всегда равно A:
• Когда A = 0, результат A ∧ (A ∨ B) = 0.
• Когда A = 1, результат A ∧ (A ∨ B) = 1.

Теперь перейдем ко второму выражению: A ∨ (A ∧ B). Аналогично, мы можем составить таблицу истинности:

1. Создайте таблицу. В таблице будут колонки для A, B, A ∧ B и A ∨ (A ∧ B):

A	B	A ∧ B	A ∨ (A ∧ B)
0	0	0	0
0	1	0	0
1	0	0	1
1	1	1	1

2. Заполните столбцы. Аналогично, заполняем столбцы:
• A ∧ B: Это логическое "И". Оно будет истинно (1), если обе переменные A и B истинны.
• A ∨ (A ∧ B): Это логическое "ИЛИ". Оно будет истинно (1), если хотя бы одна из переменных A или (A ∧ B) истинна.
3. Анализируйте результаты. Мы видим, что A ∨ (A ∧ B) также всегда равно A:
• Когда A = 0, результат A ∨ (A ∧ B) = 0.
• Когда A = 1, результат A ∨ (A ∧ B) = 1.

Таким образом, мы составили таблицы истинности для обоих выражений закона поглощения и увидели, что они подтверждают закон: A ∧ (A ∨ B) = A и A ∨ (A ∧ B) = A.