Для кодирования данной последовательности мы сначала применим метод RLE (Run-Length Encoding), а затем гамма-код Эллиаса.

Шаг 1: Применение RLE

Метод RLE заключается в замене последовательных одинаковых символов (бегунков) на символ и количество его повторений. Рассмотрим нашу последовательность:

1111000000111111111100000000011111111101

• 1111 - 4 единицы
• 00000 - 5 нулей
• 1111111111 - 10 единиц
• 00000000 - 8 нулей
• 11111111 - 8 единиц
• 0 - 1 ноль
• 1 - 1 единица
• 0 - 1 ноль

Теперь запишем результат RLE:

4 1, 5 0, 10 1, 8 0, 8 1, 1 0, 1 1, 1 0

Сжато это будет выглядеть так: 4 1 5 0 10 1 8 0 8 1 1 0 1 1 1 0

Шаг 2: Применение гамма-кода Эллиаса

Теперь мы будем кодировать каждую пару (количество, символ) с помощью гамма-кода Эллиаса. Гамма-код состоит из двух частей: префикса и бита, который указывает на количество битов, необходимых для представления числа.

Для каждого числа мы будем выполнять следующие шаги:

1. Определяем длину числа в двоичном виде.
2. Создаем префикс, состоящий из (длина - 1) нулей.
3. Добавляем двоичное представление числа.

Теперь применим это к каждому количеству:

• 4: Двоичное представление - 100. Длина - 3. Префикс - 00. Гамма-код: 00100
• 5: Двоичное представление - 101. Длина - 3. Префикс - 00. Гамма-код: 00101
• 10: Двоичное представление - 1010. Длина - 4. Префикс - 000. Гамма-код: 00001010
• 8: Двоичное представление - 1000. Длина - 4. Префикс - 000. Гамма-код: 00001000
• 1: Двоичное представление - 1. Длина - 1. Префикс - (нет). Гамма-код: 1

Теперь соберем все гамма-коды вместе:

00100 00101 00001010 00001000 00001000 1 1 1

Итог:

Закодированная последовательность с использованием RLE и гамма-кода Эллиаса будет выглядеть следующим образом:

00100 00101 00001010 00001000 00001000 1 1 1