Какова наименьшая возможная суммарная длина всех кодовых слов для неравномерного двоичного кода, удовлетворяющего условию Фано, если для буквы Н использовали кодовое слово 01, а для буквы К – кодовое слово 10, и кодируется последовательность из букв И, К, Л, М, Н?

Информатика 11 класс Кодирование информации кодовые слова неравномерный двоичный код условие Фано суммарная длина информатика кодирование букв минимальная длина кодов последовательность букв Новый

Чтобы найти наименьшую возможную суммарную длину всех кодовых слов для неравномерного двоичного кода, удовлетворяющего условию Фано, нам нужно следовать нескольким шагам. У нас есть буквы И, К, Л, М, Н, и мы уже знаем кодовые слова для букв К и Н:

• К - 10
• Н - 01

Теперь нам нужно закодировать буквы И, Л и М. Согласно условию Фано, кодовые слова для букв не должны совпадать с началом других кодовых слов. Это означает, что кодовые слова для И, Л и М не могут начинаться с 10 или 01.

Чтобы минимизировать суммарную длину кодовых слов, мы можем использовать следующие шаги:

1. Определим длину кодовых слов для оставшихся букв. Поскольку у нас уже есть кодовые слова длиной 2 (для К и Н), мы можем использовать кодовые слова длиной 2 для других букв, чтобы минимизировать общую длину.
2. Кодовые слова должны начинаться с 0 или 1, но не могут начинаться с 10 или 01. Таким образом, возможные кодовые слова длиной 2 могут быть: 00, 11.
3. Назначим кодовые слова для И, Л и М. Например:
• И - 00
• Л - 11
• М - 100 (длина 3, но это единственный вариант для уникальности)

Теперь у нас есть следующие кодовые слова:

• И - 00 (длина 2)
• К - 10 (длина 2)
• Л - 11 (длина 2)
• М - 100 (длина 3)
• Н - 01 (длина 2)

Теперь посчитаем общую длину кодовых слов:

• И - 2
• К - 2
• Л - 2
• М - 3
• Н - 2

Суммарная длина = 2 + 2 + 2 + 3 + 2 = 11.

Таким образом, наименьшая возможная суммарная длина всех кодовых слов составляет 11.