Сколько трехзначных чисел можно составить, если все цифры в них разные?

Информатика 6 класс Комбинаторика три цифры трёхзначные числа разные цифры комбинаторика количество чисел Новый

Чтобы узнать, сколько трехзначных чисел можно составить, если все цифры в них разные, давайте разберем задачу шаг за шагом.

Трехзначное число состоит из трех цифр: сотен, десятков и единиц. Мы должны учесть, что:

• Первая цифра (сотни) не может быть равна нулю, так как мы говорим о трехзначных числах.
• Все цифры должны быть разными.

Теперь давайте посчитаем, сколько вариантов у нас есть для каждой цифры:

1. Выбор первой цифры (сотни):
   • Мы можем выбрать любую цифру от 1 до 9 (всего 9 вариантов).
2. Выбор второй цифры (десятки):
   • После того, как мы выбрали первую цифру, у нас остается 9 цифр (0-9), но одну цифру мы уже использовали. Поэтому у нас остается 9 вариантов (включая 0).
3. Выбор третьей цифры (единицы):
   • После выбора первых двух цифр у нас остается 8 возможных цифр, так как две цифры уже использованы.

Теперь мы можем посчитать общее количество трехзначных чисел, умножив количество вариантов для каждой цифры:

Общее количество трехзначных чисел = 9 (для сотен) * 9 (для десятков) * 8 (для единиц).

Теперь давайте произведем вычисления:

9 * 9 = 81

81 * 8 = 648

Таким образом, общее количество трехзначных чисел, в которых все цифры разные, равно 648.