Все 4-буквенные слова, составленные из букв В, И, Р, Т, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ВВВВ
2. ВВВИ
3. ВВВР
4. ВВВТ
5. ВВИВ
……
Какое слово стоит на 249-м месте от начала списка?

Информатика 6 класс Комбинаторика алфавитный порядок 4-буквенные слова составление слов информатика комбинаторика задача на слова порядок слов количество слов расположение слова Новый

Чтобы найти 249-е слово в алфавитном порядке из букв В, И, Р, Т, нам нужно понять, как формируются все возможные 4-буквенные слова из этих букв.

Шаг 1: Подсчет общего количества слов

Поскольку у нас есть 4 буквы, и каждую букву можно использовать несколько раз, общее количество 4-буквенных слов можно вычислить по формуле:

• Количество слов = количество букв ^ длина слова = 4^4 = 256.

Это означает, что всего у нас есть 256 различных 4-буквенных слов, начиная с ВВВВ и заканчивая ТТТТ.

Шаг 2: Разделение по первым буквам

Теперь давайте разберем, как слова распределяются по первой букве:

• Если первая буква В, то оставшиеся 3 буквы могут быть любыми из 4-х букв (В, И, Р, Т), что дает 4^3 = 64 слова.
• Если первая буква И, то также 4^3 = 64 слова.
• Если первая буква Р, то также 4^3 = 64 слова.
• Если первая буква Т, то также 4^3 = 64 слова.

Шаг 3: Определение первой буквы 249-го слова

Теперь мы можем определить, какой буквой начинается 249-е слово:

• Слова, начинающиеся на В: 1 - 64.
• Слова, начинающиеся на И: 65 - 128.
• Слова, начинающиеся на Р: 129 - 192.
• Слова, начинающиеся на Т: 193 - 256.

249-е слово попадает в диапазон 193 - 256, значит, первая буква - Т.

Шаг 4: Определение следующих букв

Теперь нам нужно найти, какое слово будет на 249-м месте среди слов, начинающихся на Т. Поскольку слова начинаются с Т, нам нужно определить, какое место занимает 249-е слово среди слов, начинающихся на Т:

• 249 - 192 = 57. Таким образом, нам нужно найти 57-е слово среди слов, начинающихся на Т.

Шаг 5: Разделение по следующим буквам

Теперь, когда первая буква Т, давайте посмотрим, как распределяются слова по следующим буквам:

• Если вторая буква В, то оставшиеся 2 буквы могут быть любыми, что дает 4^2 = 16 слов. (ТВВВ - ТВВИ - ТВВР - ТВВТ и т.д.)
• Если вторая буква И, то также 16 слов. (ТВИВ - ТВИИ - ТВИР - ТВИТ и т.д.)
• Если вторая буква Р, то также 16 слов. (ТРИВ - ТРИИ - ТРИР - ТРИТ и т.д.)
• Если вторая буква Т, то также 16 слов. (ТТВВ - ТТВИ - ТТВР - ТТВТ и т.д.)

Шаг 6: Определение второй буквы

Теперь давайте определим, какая буква будет второй:

• Слова с первой буквой Т и второй буквой В: 1 - 16.
• Слова с первой буквой Т и второй буквой И: 17 - 32.
• Слова с первой буквой Т и второй буквой Р: 33 - 48.
• Слова с первой буквой Т и второй буквой Т: 49 - 64.

57-е слово попадает в диапазон 49 - 64, значит, вторая буква - Т.

Шаг 7: Определение третьей буквы

Теперь нам нужно найти 57 - 48 = 9-е слово среди слов с первой буквой Т и второй буквой Т:

• Если третья буква В, то оставшаяся буква может быть любая, что дает 4 варианта (ТТВВ, ТТВИ, ТТВР, ТТВТ).
• Если третья буква И, то также 4 варианта (ТТИВ, ТТИИ, ТТИР, ТТИТ).
• Если третья буква Р, то также 4 варианта (ТТРВ, ТТРИ, ТТРР, ТТРТ).
• Если третья буква Т, то также 4 варианта (ТТТВ, ТТТИ, ТТТР, ТТТТ).

Шаг 8: Определение третьей буквы

Слова с первой буквой Т, второй буквой Т и третьей буквой В: 1 - 4.

Слова с первой буквой Т, второй буквой Т и третьей буквой И: 5 - 8.

Слова с первой буквой Т, второй буквой Т и третьей буквой Р: 9 - 12.

9-е слово попадает в диапазон 9 - 12, значит, третья буква - Р.

Шаг 9: Определение четвертой буквы

Теперь нам нужно найти 9 - 8 = 1-е слово среди слов с первой буквой Т, второй буквой Т и третьей буквой Р:

• Четвертая буква может быть В, И, Р, Т.

Таким образом, 1-е слово будет ТТРВ.

Ответ: Слово, стоящее на 249-м месте в алфавитном порядке, - это ТТРВ.