В коробке находится 16 разных елочных игрушек. Сколько различных способов существует для того, чтобы собрать набор из 5 игрушек?

Информатика 6 класс Комбинаторика информатика 6 класс задачи на комбинаторику ёлочные игрушки способы выбора игрушек математические задачи 6 класс Новый

Чтобы решить задачу о количестве способов выбрать 5 игрушек из 16 различных, мы будем использовать формулу сочетаний. Сочетания нужны, потому что порядок выбора игрушек не важен. Мы можем обозначить количество способов выбора 5 игрушек из 16 как C(16, 5).

Формула для вычисления сочетаний выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n — общее количество элементов (в нашем случае 16 игрушек),
• k — количество выбираемых элементов (в нашем случае 5 игрушек),
• ! — факториал числа, который означает произведение всех целых чисел от 1 до этого числа.

Теперь подставим наши значения:

C(16, 5) = 16! / (5! * (16 - 5)!)

Вычислим поэтапно:

1. Находим 16! (факториал 16): это 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1.
2. Находим 5! (факториал 5): это 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.
3. Находим (16 - 5)! = 11! (факториал 11): это 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1.

Теперь мы можем упростить выражение:

C(16, 5) = (16 * 15 * 14 * 13 * 12) / (5!)

Так как 5! = 120, подставим его:

C(16, 5) = (16 * 15 * 14 * 13 * 12) / 120

Теперь давайте посчитаем числитель:

1. 16 * 15 = 240
2. 240 * 14 = 3360
3. 3360 * 13 = 43680
4. 43680 * 12 = 524160

Теперь делим 524160 на 120:

524160 / 120 = 4368

Итак, количество различных способов собрать набор из 5 игрушек из 16 различных составляет 4368.