1. Сколько бит информации содержит сообщение о том, что из колоды в 32 карты была вытянута "дама пик"?

2. Сравните количество информации в сообщениях о результатах двух лотерей: "4 из 32" и "5 из 64". В какой из них больше информации?

Информатика 8 класс Информация и её измерение информатика 8 класс количество бит информации сообщение о карте колода карт дама пик Лотерея сравнение информации 4 из 32 5 из 64 информационная теория Новый

1. Количество бит информации о том, что из колоды в 32 карты была вытянута "дама пик"

Для определения количества бит информации, содержащегося в сообщении, можно использовать формулу для вычисления информации, основанную на логарифме. Информация, получаемая из события, определяется как:

I = -log2(p),

где I — количество информации в битах, p — вероятность события.

В данном случае, вероятность того, что будет вытянута "дама пик", равна 1/32, так как в колоде 32 карты, и только одна из них — "дама пик". Подставляя значение в формулу:

• p = 1/32
• I = -log2(1/32) = -(-5) = 5 бит.

Таким образом, сообщение о том, что из колоды в 32 карты была вытянута "дама пик", содержит 5 бит информации.

2. Сравнение количества информации в сообщениях о результатах двух лотерей: "4 из 32" и "5 из 64"

Для сравнения количества информации в двух лотереях, необходимо рассчитать количество возможных комбинаций для каждой из них и затем вычислить количество информации, используя ту же формулу.

Количество комбинаций для лотереи "k из n" можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n — общее количество элементов, k — количество выбираемых элементов, а "!" обозначает факториал.

Теперь рассчитаем количество комбинаций для каждой лотереи:

1. Лотерея "4 из 32":
• C(32, 4) = 32! / (4! * (32 - 4)!) = 32! / (4! * 28!) = (32 * 31 * 30 * 29) / (4 * 3 * 2 * 1) = 35,960.
2. Лотерея "5 из 64":
• C(64, 5) = 64! / (5! * (64 - 5)!) = 64! / (5! * 59!) = (64 * 63 * 62 * 61 * 60) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 1,186,048.

Теперь, чтобы найти количество информации для каждой лотереи, используем формулу:

• Для "4 из 32": I1 = -log2(1 / C(32, 4)) = log2(C(32, 4)) = log2(35,960) ≈ 15.1 бит.
• Для "5 из 64": I2 = -log2(1 / C(64, 5)) = log2(C(64, 5)) = log2(1,186,048) ≈ 20.5 бит.

Сравнивая результаты, можно сделать вывод, что лотерея "5 из 64" содержит больше информации, чем лотерея "4 из 32". Таким образом, в лотерее "5 из 64" больше информации.