Похожие вопросы
2025-09-09 13:32:58
Какое количество различных вариантов шифра кодового замка можно составить, если он состоит из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 5, при условии, что цифра 1 встречается ровно три раза, а остальные цифры могут встречаться любое количество раз или отсутствовать?
Информатика 8 класс Комбинаторика шифр кодового замка количество вариантов информатика комбинаторика цифровые символы задача на перестановки математические методы решение задачи Новый
2025-09-09 13:33:08
Чтобы найти количество различных вариантов шифра кодового замка, давайте разберем задачу по шагам.
-
Определим структуру шифра:
Шифр состоит из пяти символов, и мы знаем, что цифра 1 встречается ровно три раза. Это значит, что оставшиеся два символа могут быть любыми из цифр 2, 3, 4 и 5.
-
Расположение цифры 1:
Сначала мы должны выбрать, на каких позициях будут находиться цифры 1. Поскольку у нас 5 позиций, и мы выбираем 3 из них для цифры 1, можем использовать формулу сочетаний.
Количество способов выбрать 3 позиции из 5 можно вычислить по формуле сочетаний: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее количество позиций, k - количество выбираемых позиций.
В нашем случае это будет C(5, 3) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.
-
Выбор оставшихся символов:
Теперь у нас остается 2 позиции, которые могут быть заняты цифрами 2, 3, 4 или 5. Каждая из этих позиций может быть занята любой из 4 цифр (2, 3, 4, 5).
Таким образом, для каждой из 2 оставшихся позиций у нас есть 4 варианта. Это значит, что общее количество способов выбрать символы для оставшихся двух позиций будет равно 4 * 4 = 16.
-
Общее количество вариантов:
Теперь, чтобы найти общее количество различных вариантов шифра, мы умножаем количество способов расположить цифры 1 на количество способов выбрать оставшиеся символы:
10 (расположение единиц) * 16 (выбор оставшихся символов) = 160.
Таким образом, общее количество различных вариантов шифра кодового замка составляет 160.