1) Длину двух рек можно выразить в соотношении 5:6, и одна река длиннее другой на 10 км. Какова длина большей реки в километрах?

2) В школе мальчики составляют 55% от общего числа учащихся. Если мальчиков на 50 человек больше, чем девочек, сколько мальчиков в этой школе?

3) В школе мальчики составляют 55% от общего числа учащихся. Сколько всего учащихся в школе, если мальчиков на 60 человек больше, чем девочек?

Математика 10 класс Системы уравнений длина рек соотношение задача на проценты мальчики и девочки общее число учащихся Новый

Задача 1:

Длину двух рек можно выразить в соотношении 5:6, и одна река длиннее другой на 10 км. Нам нужно найти длину большей реки.

1. Обозначим длину первой реки как 5x, а длину второй реки как 6x, где x - это коэффициент пропорциональности.
2. По условию задачи, разница в длине рек составляет 10 км. Запишем это в виде уравнения:
3. 6x - 5x = 10.
4. Упростим уравнение: x = 10.
5. Теперь подставим значение x обратно в выражение для длины большей реки:
6. Длина большей реки = 6x = 6 * 10 = 60 км.

Ответ: Длина большей реки составляет 60 км.

Задача 2:

В школе мальчики составляют 55% от общего числа учащихся. Если мальчиков на 50 человек больше, чем девочек, сколько мальчиков в этой школе?

1. Обозначим общее количество учащихся как N.
2. Тогда количество мальчиков будет 0.55N, а количество девочек - 0.45N (поскольку 100% - 55% = 45%).
3. Согласно условию, количество мальчиков на 50 человек больше, чем количество девочек:
4. 0.55N = 0.45N + 50.
5. Решим уравнение:
6. 0.55N - 0.45N = 50,
7. 0.10N = 50.
8. Следовательно, N = 50 / 0.10 = 500.
9. Теперь найдем количество мальчиков:
10. Количество мальчиков = 0.55 * 500 = 275.

Ответ: В школе 275 мальчиков.

Задача 3:

В школе мальчики составляют 55% от общего числа учащихся. Сколько всего учащихся в школе, если мальчиков на 60 человек больше, чем девочек?

1. Обозначим общее количество учащихся как N.
2. Количество мальчиков будет 0.55N, а количество девочек - 0.45N.
3. Согласно условию, количество мальчиков на 60 человек больше, чем количество девочек:
4. 0.55N = 0.45N + 60.
5. Решим уравнение:
6. 0.55N - 0.45N = 60,
7. 0.10N = 60.
8. Следовательно, N = 60 / 0.10 = 600.

Ответ: Всего учащихся в школе 600.