1. Как можно определить гипотенузу и углы в прямоугольном треугольнике, если длины катетов составляют: а) 4 см и 4√3 см; б) 1 см и √2 см?

2. Какое расстояние между двумя людьми (рост которых составляет 1,7 м), если один из них наблюдает другого под углом 1 градус?

Математика 10 класс Треугольники и тригонометрия гипотенуза прямоугольного треугольника углы прямоугольного треугольника длины катетов расстояние между людьми угол наблюдения рост человека Тригонометрия задачи по математике решение задач геометрия Новый

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1. Определение гипотенузы и углов в прямоугольном треугольнике.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза - это сторона, противоположная прямому углу, а катеты - это две другие стороны. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы и тригонометрию для нахождения углов.

а) Длины катетов: 4 см и 4√3 см.

1. Сначала найдем гипотенузу с помощью теоремы Пифагора: c = √(a² + b²), где a и b - это длины катетов.
2. Подставляем значения: c = √(4² + (4√3)²) = √(16 + 48) = √64 = 8 см.
3. Теперь найдем углы. Обозначим угол напротив катета 4 см как α, а угол напротив катета 4√3 см как β.
4. Используем тангенс: tan(α) = противолежащий катет / прилежащий катет = 4 / (4√3) = 1/√3.
5. С помощью таблицы значений или калькулятора находим угол α: α = 30°.
6. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а один угол равен 90°, то: β = 90° - α = 90° - 30° = 60°.

б) Длины катетов: 1 см и √2 см.

1. Сначала найдем гипотенузу: c = √(1² + (√2)²) = √(1 + 2) = √3 см.
2. Теперь найдем углы. Обозначим угол напротив 1 см как α, а напротив √2 см как β.
3. Используем тангенс: tan(α) = 1 / √2.
4. Находим угол α: α = 45°.
5. Следовательно, угол β будет: β = 90° - α = 90° - 45° = 45°.

2. Расстояние между двумя людьми.

Когда один человек наблюдает другого под углом в 1 градус, мы можем использовать тригонометрию для нахождения расстояния между ними.

1. Предположим, что высота наблюдателя и наблюдаемого составляет 1,7 м. В этом случае мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, где высота (1,7 м) является одной стороной, а расстояние между людьми - другой стороной.
2. Обозначим расстояние между людьми как d. Используем тангенс угла: tan(1°) = противолежащий катет / прилежащий катет = 1,7 / d.
3. Перепишем уравнение: d = 1,7 / tan(1°).
4. Теперь подставим значение тангенса: tan(1°) ≈ 0,017455.
5. Следовательно, d ≈ 1,7 / 0,017455 ≈ 97,5 м.

Таким образом, расстояние между двумя людьми составляет примерно 97,5 метров.