В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, AC равно 2, а синус угла A равен 5 корней из 41, делённым на 41. Как можно вычислить длину отрезка BC?

Математика 10 класс Треугольники и тригонометрия угол C треугольник ABC AC равно 2 синус угла A длина отрезка BC вычисление длины стороны Тригонометрия прямоугольный треугольник Новый

Чтобы найти длину отрезка BC в треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, мы можем воспользоваться определением синуса и теоремой Пифагора.

Дано:

• Угол C = 90 градусов
• Длина отрезка AC = 2
• Синус угла A = 5 * корень из 41 / 41

Сначала вспомним, что синус угла A в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае:

sin(A) = противолежащий катет (BC) / гипотенуза (AB)

Из этого мы можем выразить BC:

BC = sin(A) * AB

Теперь, чтобы найти AB, нам нужно использовать теорему Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставим известные значения:

AB^2 = 2^2 + BC^2

AB^2 = 4 + BC^2

Теперь подставим значение sin(A) в формулу для BC:

BC = (5 * корень из 41 / 41) * AB

Теперь выразим AB через BC:

Подставим это значение в уравнение теоремы Пифагора:

AB^2 = 4 + ((5 * корень из 41 / 41) * AB)^2

Теперь раскроем скобки:

AB^2 = 4 + (25 * 41 / 41^2) * AB^2

AB^2 = 4 + (25 / 41) * AB^2

Теперь перенесем (25/41) * AB^2 в левую часть:

AB^2 - (25 / 41) * AB^2 = 4

Соберем подобные слагаемые:

(1 - 25 / 41) * AB^2 = 4

(16 / 41) * AB^2 = 4

Теперь выразим AB^2:

AB^2 = 4 * (41 / 16)

AB^2 = 164 / 16

AB^2 = 10.25

AB = корень из 10.25

Теперь можем найти BC:

BC = (5 * корень из 41 / 41) * корень из 10.25

Таким образом, мы можем вычислить длину отрезка BC, подставив все известные значения и окончательно решив уравнение. В результате мы получим длину отрезка BC.