1) Нет

Объяснение: Тупой угол — это угол, который больше 90 градусов и меньше 180 градусов. Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Для тупого угла тангенс всегда положителен и растет от 0 до бесконечности, но при этом котангенс, который равен обратному значению тангенса, будет отрицателен. Таким образом, тангенс и котангенс не могут быть равны для тупого угла.

2) Да

Объяснение: В треугольнике тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему. Если угол равен 135 градусов, то его тангенс будет равен -1. Это возможно, так как в треугольнике могут быть углы, которые составляют 180 градусов, и угол 135 градусов может быть частью такого треугольника, если рассматривать его в контексте внешнего угла.

3) Нет

Объяснение: Тангенс угла равен 0 только для угла 0 градусов или 180 градусов. В треугольнике углы должны быть больше 0 и меньше 180 градусов. Таким образом, угол треугольника не может быть равен 0 градусов, следовательно, тангенс угла треугольника не может быть равен 0.

4) Да

Объяснение: В прямоугольном треугольнике сумма острых углов всегда равна 90 градусам. Если обозначить острые углы как α и β, то α + β = 90 градусов. Тангенс угла α равен противолежащему катету к прилежащему, а тангенс угла β равен противолежащему катету к прилежащему для этого угла. Если мы умножим тангенсы этих углов, то получим: tan(α) * tan(β) = (противолежащий катет α / прилежащий катет α) * (противолежащий катет β / прилежащий катет β). Это равенство действительно приводит к 1, так как произведение тангенсов острых углов прямоугольного треугольника всегда равно 1.